正方形の中に作ったマスの中に、連続した数字を縦・横・斜めの合計がすべて同じになるように、ひとつずつ配置したものを魔方陣といいます。
１から９までの数字を使ってできた３×３の魔方陣はよく知られています。今回はマスの中に入れる数字を別のものにしてみました。
この魔方陣を作ることができれば、３×３の魔方陣はいつでも完成できるようになるかもしれません。
－問題
マス（方陣といいます）の中に３～１１までの数字をひとつずつ入れて、縦・横・斜めの合計がすべて同じになるようにしてください。
－縦や横、斜めの合計はいくつになるのでしょうか
思いつくままに数字を書き込んでいくだけでは答えが出るまでにかなり時間がかかります。縦や横、斜めの合計はいくつになるのかを考えてみましょう。
それぞれのマスに入る数字の代わりに９個のアルファベット Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ を入れてみます。
横の列の合計はすべて同じですから、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ＋Ｉ となります。
このことと Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＋Ｉ＝６３ から ３（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝６３ という式が出てきます。つまり Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２１ ということですから、この魔方陣では縦・横・斜めの合計は２１になるということがわかりました。合計すると２１になる３つの数字を見つけましょう。
そのようになる３つの数字の組み合わせは、（３ ７ １１）、（３ ８ １０）、（４ ６ １１）、（４ ７ １０）、（４ ８ ９）、（５ ６ １０）、（５ ７ ９）、（６ ７ ８） の８通りです。
－真ん中に入る数字を求めましょう
真ん中にＥが含まれている列は４列あって、各列の合計は２１ですから、このことを式に表すと次のようになります。