ちょっとしたクイズタイムの時間がやってきた。題して「ロッカーの謎」である。このクイズを解くことができれば、叔父の遺産をすべて相続することができるぞ。

　裕福でちょっと変わり者だった叔父が亡くなった。そこで君と感じの悪い99人の親戚が集まる。叔父はすべての財産を君に譲りたいと思っていたが、そうすると君が嫌な親戚に永遠に悩まされることになるのはわかっていたので、叔父が君に教えたクイズを解くヒントを頼りに君を含んだ100人にこんなクイズを出した。


Can you solve the locker riddle? - Lisa Winer
YOUTUBE日本語字幕



　叔父はこんな遺書を残した。

私はクイズを考えた。もし100人全員が一緒に答えられるのなら財産は全員に等しく平等に分けられる。しかし最初にこのパターンを見抜いてクイズを解いた人がいれば、全財産はその人のものだ。幸運を祈る。

　弁護士は君と99人の親戚をキーワードが一語ずつ収めてある100台のロッカーがある豪邸の隠し部屋に連れていった。



　弁護士によると遺族全員に1から100までの番号が振り分けられており、相続人1はロッカーをすべて開け、相続人2は2の倍数のロッカーを閉めていく。

　相続人3は3の倍数のロッカーの状態を変更する。つまりロッカーが開いている場合は閉じ、閉じている場合は開くということだ。

　このパターンを100人が全員続けていく。最終的に開いたままのロッカーの中のキーワードが金庫を開く鍵となる。



　従兄弟のダデウスが一連の作業を始める前に前に進み出てドアが開いたままになっているロッカーを弁護士に告げること。ではその方法は？

　ここでビデオを止めて自分の頭で考えてみよう。



　鍵となるのはロッカーの番号の因数の数とロッカーに触れる回数が同じであることに気が付くことだ。例えば6番のロッカーは、1番の人が開き、2番の人が閉じて3番の人が開き、6番の人が閉じる。1.2.3は6の因数である。



　ロッカーの番号の因数が偶数なら戸は閉じたままで因数が奇数なら戸は開いたままであるということだ。ほとんどのロッカーの因数は偶数個である。通常因数はペアになっている。



　実は奇数個の因数があるのは・・・