質問を致します。その理想の出会いの物語に、女友達は登場しますか？

恐らくは登場しなかった方が圧倒的でしょう。それどころか「出会い」を想像すると、合コンや街コンを除けば、ほとんどの場合において女友達は登場しないはずです。

そう、出会いには「同性の友達」が存在しない。

それこそ先ほどの石油王の話も、もしご質問者様が階段から落ちそうになったとき、隣に女友達がいれば、ご質問者様は「君に惚れてしまった、ちょっとこの後ディナーでもどうかな？」という石油王の誘いに乗ったでしょうか？

「自分が口説いているシーン」も「自分が口説かれているシーン」も友人には見られたくないもので御座います。自分一人であれば乗れた誘いも、隣に友人がいるから乗れない。自分一人であれば、口説こうとアプローチをする場面でも、隣に友人がいればそれが出来ない。

また男女ともに言えることですが「異性の目を気にしていない人」というのは、魅力が全く御座いません。男子校や女子校がその最たるものでしょう。私も男子校出身なので分かるのですが、異性の目がないと知ると人間は少なくとも「性的な魅力」は極限まで低下します。

同性の友人と遊んでいるときというのは、突き詰めれば「男子校や女子校」にいる生徒と何も変わりません。同性の友人と遊ぶのは楽しいでしょうが、それはある意味で「異性に気を使わなくていい」という気の楽さから来ているのです。
もちろん私は「同性の友人」と遊ぶな、と言っているわけでは御座いません。「ただ漠然と同性の友人と遊んでいるとき」には出会いなど存在しない、と言っているのです。

先ほど街コンや合コンを除外したのはこのためで御座います。街コンや合コンは同性の友人と参加することも御座いますが、「異性の目を気にする」という前提があるうえで一緒に行動をしています。だから「性的な魅力」が減りにくいと言えるでしょう。

1週間のうち、「異性の目を気にして生活をしている時間」がどれだけあるでしょうか？

恐らく仕事が保育士ということもあり、仕事中には特に気にされないことでしょう。