遠慮（えんりょ） （1）人に対して、言葉や行動を慎み控えること。 （2）辞退すること。また、ある場所から引き下がること。 （3）遠い将来のことを思慮に入れて、考えをめぐらすこと。遠謀。 （4）江戸時代、武士や僧に科した刑罰の一。軽い謹慎刑で、自宅での籠居 (ろうきょ) を命じたもの。夜間のひそかな外出は黙認された。 （小学館『デジタル大辞泉』小学館）

「ご遠慮ください」と用いられる場合は、（1）の「人に対して、言葉や行動を慎み控えること」という意味を指します。

「お控えください」と同様に、相手に「やめてほしい」と丁寧にお願いする言葉です。

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