辺の長さを求めたり角の大きさを求めたりする図形の問題は、考え方がたくさんあって楽しみながら取り組むことができます。今回は指定された角の和を求める問題です。図に示された１２個の角 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉ、ｊ、ｋ、ｌの和を求めて下さい。難しそうで簡単、簡単そうで間違えやすい問題です。図形はあまり好きではないという方も挑戦してみてください。
－ 問題
図に示された１２個の角 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉ、ｊ、ｋ、ｌ の和を求めて下さい。
どこから手をつけましょう。図をよく見てみましょう。この図の中には図形が４つあります。三角形、四角形、五角形、六角形があります。
三角形、四角形、五角形、六角形の内角の和を求める公式を習ったことがありますね。もちろんこの公式を使っても良いのですが、使わなくても求められます。
三角形も四角形も六角形もいくつかの三角形に分けられます。三角形には３つの角がありますが、この３つの角の和は180°でした。
四角形は２つの三角形に分けることができます。三角形の内角の和は180°ですから、四角形の内角の和は360°ということになります。同じように考えると、五角形と六角形の内角の和も求めることができます。
五角形は３つの三角形に、六角形は４つの三角形に分けられます。このことを利用してそれぞれの内角の和を求めることができます。