ベアリングボールはとくに精度が求められるため、日本工業規格（JIS）で10段階のランクが定められ、ランクと許される直径の誤差（マイクロ・メートル）は、

　・等級３（最高ランク）　…　0.08マイクロ・メートル

　・等級200（最低ランク）　…　５マイクロ・メートル

と大きな差がありますが、１マイクロ・メートルは千分の１ミリですから、等級200でもカンタンに作れるものではありません。誤差が生じる最大の原因は地球の重力で、自体の重さも相まってわずかながらにもゆがんでしまうからです。もし真球を作りたければ、重力の影響がきわめて小さい宇宙空間で気体か液体を使うほか、現時点では道はないのです。

■球の「体積」は、断面積の合計

もし真球があったら、どんなことが起きるのでしょうか？ 摩擦や振動が大幅に減らせるだけでなく、平らなところに置いたら接触面積はゼロと、理論上・何にも触れていないのと同じ、フシギな現象が起きるのです。

球の輪郭（りんかく）を成す円は、中心から同じ距離の「点」の集まりであるため、直線に触れても面ではなく「点」。おまけに、点には長さも面積もない、と定義されているので「何も触れていない」ことになるのです。これは球も同じで、真球を完全な平面のうえに置くと触れている面積はゼロ……ある意味で宙に浮いているのと同じ状態になるのです。

球の体積は、どのようにして求めるのでしょうか？

　・４　÷　３　×　円周率3.14　×　半径の３乗

の公式で知られていますが、これは球を細かくスライスして作った「円」の面積の合計。３Ｄプリンタで、大小の円を重ね合わせれば「球」ができるのと逆の理屈で求められているのです。ただし、最初の円は面積がゼロなので、どうすれば良いのやら…。日常にあふれているかたちでありながら、球は再現が困難な物体なのです。

■まとめ

　・地球上では重力の影響を受けるため、現在の科学でも真球は作れない

　・最高ランクのベアリングボールでも、10万分の８ミリの誤差が許されている

　・球の体積の公式は、スライスしてできる「円の面積」の合計

　・もし真球を平面上に置いたら、触れている面積はゼロ

(関口　寿/ガリレオワークス)