無料学習サイトeboardの動画より
なぜ外角の和は360°になるのか？
　
　n角形の外角の和は、n角形の内角と外角の和から、n角形の内角の和を引けば求められる。

　外角は、ある頂点をなす角の2辺のうち、1辺を延長した時の内角の補角を指す。つまり1つの内角と外角の和は180度なので
　
　n角形の内角と外角の和は 180xnになる。

　一方、n角形の内角の和は 180x(n-2)で求められる。これは多角形に含まれる (n-2) 個の三角形を表している。ちなみに、三角形の内角の和は180度だ。

　そこで、n角形の外角の和は 180xn-180x(n-2) =360　

　よって360度となるのだが、冒頭のGIFは4種の多角形でそれを示している。


・ぱっと見でわかる！証明じゃない！という声も

　このGIFをredditユーザーのTransPlanetInjectionが「多角形の和360度を視覚的に証明」というタイトルで投下すると、さまざまな反響が巻き起こった。

　この件に関する海外の反応は...

・数学を教えてるんだけど、ちょうど明日これをやる予定だったから助かった！投稿に感謝。

・概念を視覚化してわかりやすくする非常に単純なやり方だ。

・角に線を引いて180度を添えてあるおかげでとても分かりやすい。

・数学の先生がこれを見て教室で使ってくれたらいいなぁ。