『ぼくらは「数学」のおかげで生きている』（柳谷晃著、実務教育出版）は、微分方程式などを専門とする著者が、数学のおもしろさをさまざまな角度から紹介した書籍。

身近な話題が多く取り上げられているため、数学が苦手な人でも無理なく楽しめる内容になっています。

その一例として、PART3「お金にまつわる『数学』」から「『余事象』で探る宝くじの当せん確率」をご紹介しましょう。

■「余事象」とは起こらない事象のこと

かつては1等3億円だった宝くじも、いまや7億円。全体の当せん金額が増えると、当たったときのことを期待したくなっても無理はありません。

でも、果たして宝くじは、現実問題としてどのくらいの確率で当たるものなのでしょうか？

その点を突き詰めるべく、ここでは宝くじの当せん確率について「余事象」の確率を使って考えています。

ちなみに余事象とは、「ある事象に対して、『それが起こらない』という事象のことだそうです。

■年末ジャンボ当せん確率は小さい

平成15年の年末ジャンボ宝くじは、100組1,000万枚の発売単位で、1等2億円と前後賞の5,000万円を合わせて3億円。

1等とその前後賞の数は、1,000万本のうちの3本なので、「10,000,000分の3＝0.0000003」となり、ものすごく小さな確率です。物理の専門家によれば、こういう確率を「起こり得ない」というのだとか。

■宝くじ当せん確率を余事象で出す

ところで、世の中には宝くじについて「買わなければ当たらない」と主張する人がいますよね。では、何回も買い続ければ宝くじが当たりやすくなるのでしょうか？

どのくらいの確率になるのかは、「何回買っても当たらない確率」を1から引けば求められるといいます。これが「余事象」の考え方。

つまり、1回買って当たらない確率は、1－0.0000003＝0.9999997。

これをもとに、何回買っても当たらない確率を計算するということ。

たとえば、3,000回買って当たらない確率を計算する場合は、1回買って当たらないことが3,000回なので、0.9999997を3,000乗するということ。

結果は0.9991で、これが3,000回買って当たらない確率だそうです。

■当たる確率は90万円賭けて0.1％

ということは、3,000回買って当たる確率はどうなるのでしょうか？

この場合は1から0.9991を引けばいいので、1－0.9991＝0.0009ということになり、約0.001、つまり0.1％。

ちなみに3,000枚買うためには90万円かかるので、90万円賭けて当然確率を0.1％にすることが割に合うか否かは、判断が分かれるところではないでしょうか？

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他にも、気になる数字ネタがたくさん。肩肘を張らず、気軽にページをめくってみると、意外な収穫があるかもしれません。

（文／印南敦史）

【参考】

※柳谷晃（2015）『ぼくらは「数学」のおかげで生きている』実務教育出版