縦横比が変わらないのはなぜでしょうか？ これは縦横比がルート2：1なのが理由で、2の平方根である1.4142……が使われているからで、

　・もとの大きさ　…　縦1.414　：　横1

・縦を半分に切る　…　縦0.707　：　横1

・縦横を入れ替える　…　縦1　：　横0.707

これをわかりやすいように1.414倍すると縦1.414、横1に戻る。数学の授業では「一生使わないから！」と思えた平方根は、紙のサイズという日常的すぎる物に使われていたのです。

■江戸時代から使われていた「平方根」

B4に代表されるB判は日本独自の規格で、いまではコピー機でしか見かけなくなったが、以前は教科書や公的な書類にも使われていました。呼び名と縦横の長さ(ミリ)をあげると、

　・B0　…　1,456　×　1,030

　・B1　…　1,030　×　728

　・B2　…　728　×　515

　・B3　…　515　×　364

　・B4　…　364　×　257

と、数字が同じならA判よりも少し大きいです。こちらも縦半分なら何回切っても形は変わらず、B0とB2、B2とB4のように2階級違いを比較すると、縦も横も半分になっているのがおわかりでしょう。Aサイズと同様に、ルート2：1で構成されているからです。

B判のルーツは江戸時代に使われていた美濃(みの)紙で、「美濃版」と呼ばれる紙の大きさをベースに作られています。言い換えれば、江戸時代から「平方根」が用いられ、半分にしても同じ形になるように工夫されていたのです。

このほかにも、大きさが微妙に異なる国際規格のBやCも存在するが、いずれもルート2：1と定められているため、何回切っても同じ形が保たれます。いまでは学校の授業でも習う内容ですが、最初に気づいたひとはさぞかしフシギがられたことでしょう。

■まとめ

　・コピー用紙を半分に切っても「形」が変わらない

　・縦横の長さがルート2：1になっているため

　・日本独自のB判は、江戸時代の「美濃紙」がルーツ

　・やはり縦横比がルート2：1なので、何回切っても同じ形になる