事務用品の代表格である「コピー用紙」。A4を半分に切るとA5、2枚くっつければA3になるのはご存じかと思います。では、2倍でも半分でも「形」が変わらないのはなぜでしょうか。

正方形の折り紙を半分にすれば「長方形」になってしまうのに対し、コピー用紙はルート2：1の微妙な縦横比で作られているので、長い辺を半分に切ると同じ比率の紙ができあがります。いまでもコピー機で見かけるB4は日本独自の規格だが、こちらも縦横比はルート2：1。原形は江戸時代に使われていた美濃(みの)紙で、昔から「平方根」が使われていたのです。

■切っても切っても「形」は不変

ノートやレポート用紙に使われているA4は世界共通のサイズで、もとをたどれば縦1,189ミリ、横841ミリのA0(ゼロ)が基準となる。A0の用紙を折った回数がそのまま名前となり、呼び名と縦・横の長さ(ミリ)は、

　・A1　…　841　×　594

　・A2　…　594　×　420

　・A3　…　420　×　297

　・A4　…　297　×　210

で、A4の「縦」を半分に切ればA5、「横」に2枚並べればA3になる仕組みです。

そんなの誰でも知ってる！ と思うのも当然で、面積が2倍、半分の関係になるのは当たり前ですが、何回切っても「形」は同じで、拡大/縮小いずれも「縦」「横」の比率が変わらないのです。折り紙のような正方形を半分に切ると、正方形～長方形～正方形と、2回切らないと元の形に戻りませんが、コピー用紙は「縦」を半分に切る限り、形が変わらないのです。