パーティや飲み会が増える年末。誕生日が同じひとにめぐり会った！なんて話もときどき聞きますが、60人も集まれば出会えるのはご存じでしょうか？

1年は365日だから同じ誕生日のひとに出会うのは366人目、と答えるひとが多いでしょうが、これはマチガエ。「重複しない」確率はもっと低いので、10人集まればおよそ8分の1、57人なら99%の高確率で出会えるのです。

■8回のパーティで運命のひとに出会える？

自分と同じ誕生日のひとと出会う確率はどれくらいでしょうか？　うるう年は無視して1年を365日、盆や正月なども含めムラなく均等に誕生日になると仮定すると、自分の誕生日は「365分の1」と表現できます。これは何月何日でも同様なので、誕生日が同じひとに出会える確率は、

　・365分の1　×　365分の1　＝　約13万分の1

と考えるのが自然でしょう。

もしくは、

　・365人集まっても、全員の誕生日が「異なって」当然

　・366人集まれば、1人は重複するはず

よって366分の1。どちらも「もっともらしい」考え方ですが、じつは不正解。もっと少ない人数でも高確率で出会えるのです。

逆に「同じ誕生日が一組もいない」確率を考えてみましょう。Aさんから順に人数を増やしていくと、1人目のAさんは365日いつでもOKなので確率は1（＝100%）、2人目のBさんがAさんと「同じじゃない」率は365分の364になります。同様に続けると、

　・3人とも違う　…　1×(365分の364)×(365分の363)

　・10人とも違う　…　1×(365分の364)×(365分の363)×　…　×(365分の356)

となり、10人集まっても同じ誕生日のひとが「いない」確率は0.88、88.31%であることがわかります。

ここで「誕生日が重複する確率」に話を戻すと、

　・10人とも違う率　＝　88.31%

　・同じ誕生日のひとがいる率　＝　100%-88.31%　＝　約12%

と、10人集まるパーティに参加すれば、あなたと同じ誕生日のひとと出会う確率は12%、8回に1回は「運命のひと」に出会えるのです。

■23人集まれば、重複しないのがフシギ

さらに人数が増えるとどうなるでしょうか？　同様に誕生日が重複「しない」率をあげると、

　・20人　…　58.86%

　・23人　…　49.27%

　・40人　…　10.88%

　・50人　…　2.96%

　・57人　…　0.99%

と、23人で半数以下となるので同じ誕生日のひとが「いる」率のほうが高くなります。57人なら「いる」率は99%、ほぼ確実にひとりはいる状態になるのです。

どうしてこんなに高確率なのでしょうか？　13万分の1どころか366人集まる必要もないのは「条件」が違うからで、

　・重複するひとがいる　＝　何組いても構わない

　・1組いる　＝　2組以上の確率を除外しなければいけない

と、とっさに「1組だけ」と考えてしまい、厳しい条件をつけてしまったからです。

パーティで「運命のひと」に出会ったら、こんな確率の話をしてみてはいかがでしょう。ただし、57人集まればほぼ確実に起きる「運命」ではありがたみが薄れてしまうので、すこし大げさに話したほうが良さそうです。

■まとめ

　・57人集まれば、約99%の確率で「同じ誕生日のひと」がいる

　・23人以上なら、誕生日が「重複しない」率のほうが低い

　・重複するペアが「1組もいない」率から逆算するのがポイント

(関口　寿/ガリレオワークス)