【実験】60人集まれば「誕生日」が同じ人がいるってほんと? (1/2ページ)
パーティや飲み会が増える年末。誕生日が同じひとにめぐり会った!なんて話もときどき聞きますが、60人も集まれば出会えるのはご存じでしょうか?
1年は365日だから同じ誕生日のひとに出会うのは366人目、と答えるひとが多いでしょうが、これはマチガエ。「重複しない」確率はもっと低いので、10人集まればおよそ8分の1、57人なら99%の高確率で出会えるのです。
■8回のパーティで運命のひとに出会える?
自分と同じ誕生日のひとと出会う確率はどれくらいでしょうか? うるう年は無視して1年を365日、盆や正月なども含めムラなく均等に誕生日になると仮定すると、自分の誕生日は「365分の1」と表現できます。これは何月何日でも同様なので、誕生日が同じひとに出会える確率は、
・365分の1 × 365分の1 = 約13万分の1
と考えるのが自然でしょう。
もしくは、
・365人集まっても、全員の誕生日が「異なって」当然
・366人集まれば、1人は重複するはず
よって366分の1。どちらも「もっともらしい」考え方ですが、じつは不正解。もっと少ない人数でも高確率で出会えるのです。
逆に「同じ誕生日が一組もいない」確率を考えてみましょう。Aさんから順に人数を増やしていくと、1人目のAさんは365日いつでもOKなので確率は1(=100%)、2人目のBさんがAさんと「同じじゃない」率は365分の364になります。同様に続けると、
・3人とも違う … 1×(365分の364)×(365分の363)
・10人とも違う … 1×(365分の364)×(365分の363)× … ×(365分の356)
となり、10人集まっても同じ誕生日のひとが「いない」確率は0.88、88.31%であることがわかります。