このような希望に応えるのが、民間の・私的な臍帯血バンクです。
日本にも海外にも多くの民間バンクがあり、お金を払うことで、臍帯血を保存してくれます。産院と相談し、採取に協力してくれるということであれば、バンク会社から産院に採取キットが送られるという仕組みになっていることが多いようです。
集められた細胞は、バンク会社が保有する倉庫で保存されます。保管費用は10年間で20～30万円程度のようです。 民間バンクのデメリットは？2016年の現時点で以下のようなデメリットがあげられます。

・臍帯血の採取技術や私的バンクでの保存・管理状態について保証が出来かねる
・私的バンクで保存された臍帯血を使用した治療の例が少なく、治療効果が不明である
・研究は進んでいるとはいえ、血液疾患以外の病気では、幹細胞をどのように加工すれば治療できるのか、方法が確立されていない。海外でも実験段階の治療である
・血液疾患においても、他人からもらった幹細胞での治療で期待できる効果（GVL効果）が、自分自身の臍帯血を使用した治療では得られないと思われる

以上のことから、もしお子さんが白血病になったとして、「この子の臍帯血が私的バンクに保存してあるので、それを加工して治療してください」と病院でお願いしても、それを叶えられるとは考えにくい状況です。
ただ、兄弟姉妹間で、血液疾患に対して臍帯血を使用した治療が行われた例はある程度蓄積されており、日本でも例があるようです。
また、これと似た例に、乳歯や親不知の根本に含まれる幹細胞を保存するバンクがあります。 民間バンクには賛否両論がある理由は？日本造血細胞移植学会は、「民間・私的バンクを利用するより、公的バンクを発展させていくべきだ」という声明を出しています。http://www.jshct.com/seimai.html　
また日本産婦人科医会も、民間・私的バンクに反対する声明を出しています。