上の長方形は縦の長さが７で横の長さが１０になっています。図からわかるように、この長方形は７個の正方形を組み合わせてつくられています。７個の正方形というのは、１辺が２である正方形５個と１辺が５である正方形２個のことです。正方形の数を８個にした場合には、どのような大きさの正方形をどのように組み合わせると上と同じ大きさの長方形を作ることができるでしょうか。

長方形を少し縮小してできた余白に７個の正方形を取り出してみました。これら７個の正方形を長方形の中にはみ出さないように配置したということです。

この長方形からはみ出さないように配置できる８個の正方形というのはどのような大きさなのでしょうか。どんなに大きくても１辺は７以下ですね。しかし、１辺を７とする正方形を使うと８個の正方形を配置することはできません。

１辺が６や５となる正方形を使う場合も、８個の正方形を配置することはできません。それでは１辺が４の正方形ならば使うことができるでしょうか。

長方形を作ることができる正方形は、１辺が４、３、１である正方形です。それぞれの正方形を長方形の中に配置することをイメージして下さい。それぞれの正方形を何個ずつ使うと良いでしょうか。

１辺が４の正方形を２個、１辺が３の正方形を４個、１辺が１の正方形を２個使うことにより長方形を作ることができます。あとはどのように配置するかということです。８個すべての正方形を並べてみましょう。