マスクをして寝ることに既に慣れてしまっている人には当てはまりませんが、慣れていない方が行うと睡眠が妨害され、入眠障害を招いたり睡眠の質が低下してしまう場合があるので注意が必要です。

耳の後ろへの負担
長時間マスクを着けていると耳の後ろが痛くなったり痒みがでたりする可能性があります。

顔に跡がつく
横を向いて寝ていたり、きつめのマスクをしていたりすると、朝起きた時にマスクの跡がついてしまっていることがあります。 家族が風邪を引いている時、同室で寝る場合はマスクをして寝るべき？
家族の方もマスクをして寝るべき、とまではいかないと思います。
マスクには風邪や喉にとっていい面もありますが、場合によっては睡眠の障害になってしまうケースもあります。

体調が悪いときなどに無理にマスクをして寝ると、疲れが取れずに逆に風邪をもらいやすくなってしまうことが考えられます。
逆に体調が良いときは、マスクに慣れている方はつけることで風邪予防になることもあるでしょう。

つまりはその時の状況によって、適宜考えていけば良いのではないでしょうか。

医学的にマスクして睡眠をとることは良いこと？悪いこと？
風邪のときなど、喉の痛みが和らいだりするので、さほど体調が悪くないときに一時的に使用することはよいと思います。

ただ、自然の状態ではないので長期に使用することが必ずしもいいとは言えないと思います。

また、マスクに慣れていない方が、体調がかなり悪いときに使用すると、睡眠の障害から体が休まらないこともあるので注意をしてください。